区域检测——Harris角点

对于图像处理时经常需要提取特征点分析图片结构，将照片进行拼接，实现全景拍摄，那么在照片特征点提取时所采用的具体算法是什么呢？

1 解决思路

1. 提取特征点
2. 匹配特征点
3. 使用RANSAC方法将两张图片的对应的特征点转换的方式拟合出来，在对图片采用相同的转换方式进行转换，在进行拼接

2 特征点——Corner

2.1 好的特征点是什么样的？

1. 可重复性：在一张图可以被观测到的，在其他同场景的图也可以被观测到
2. 显著性：检测的特征点需要是在某一类图像中“独有的”，尽量剔除“普遍性”的点，目的是为了将不同类的图区分开
3. 简洁和高效：尽可能的减少计算量，提高计算效率
4. 局部性：匹配特征时要匹配特征点之间的相对关系，通过局部特征相对位置来判断是否为同一张图，来拟合转动镜头角度，图像位置

2.2 什么样的点满足条件

通过观察图片的特征，发现存在“角”的地方承载着更多的信息，角点是梯度在两个或以上方向上有变化的点。

2.3 Basic Idea

1. 使用一个较小的窗口在图像上延各个方向滑动
2. 不同的变化趋势显示了不同的特征
3. 图像内部所在的窗口延各个方向都没有变化；边缘所在的窗口延边缘方向无变化；角点所在窗口会在各个方向上都有显著的变化

3 数学描述

• $u$和$v$是平移量
• 求平移后的窗口与平移前的窗口的对应位置差的平方，再累加
• 乘上窗口权重，考虑每个点对窗口影响的不同程度，例如第二种的高斯函数权重，就是考虑中间的点的差值在整个窗口的影响度更大
• 二阶泰勒展开：为了能够直接观察到$E(u,v)$与$[u,v]$之间的联系

  取$E(u,v)$在$(0,0)$的二阶展开作为近似解

  

  计算化简泰勒展开式

  

  其中$I_x,I_y$分别表示点$(x,y)$在$x$方向,$y$方向的偏导，$M$是由一个二阶矩矩阵加权求和得到

3.1 矩阵$M$

类比方程$y=ax+b$决定方程特性的是$a,b$。则决定$E(u,v)$特性的是$M$，分析矩阵$M$就可以得到$E(u,v)$的特性

函数图像延竖直方向截取为一个椭圆，当梯度为零时，截面为圆，此时窗口位于图像内部；当延某一方向梯度为零时，界面为一个“正椭圆”，此时窗口位于边；当窗口位于角时，界面椭圆的形状反映了当前窗口下角的特性

• 正交矩阵$R$：使所截取的椭圆旋转$R$角度，变为一个“正椭圆”

  

  1. 当$I_x,I_y$任意一个趋于0，用$\lambda$表示，任意一个$\lambda$趋于0，都表示这个点不是角点
  2. 椭圆的半轴长度反应的是梯度变化的快慢，越长则梯度变化越快（将$E(u,v)$展开就可以得到椭圆的半轴表示为$\lambda^{-\frac12}$）

• 可视化

  

• 特征值简化——角点响应函数R

  

  将$\lambda_1,\lambda_2$特征转化给$R$，最后判断只需判断$R$就可以确定是否为角点

4 Harris检测器

1. 计算每个像素处的高斯导数
2. 计算每个像素周围的高斯窗口中的二阶矩矩阵M
3. 计算角点响应函数R
4. 设置门限R
5. 寻找响应函数的局部最大值(非最大抑制)

Harris的特性

1. 当光线强度，明暗改变时，只是改变了部分角点的值，还有大部分的点可以用于检测，可以进行检测，
2. 当改变位置，角度时，没有改变相对位置，可以检测
3. 当改变窗口大小时，大窗口下是角点，而小窗口下是线或者边缘，无法检测

学习资源：北京邮电大学计算机视觉——鲁鹏